Lattice(束論, 격자)를 그려보자 | Latex 활용하기!

 지난 게시글 들에서 Latex에 대해서 소개하고, 한국어, 중국어, 일본어를 표시하는 방법에 대해서 알아보았다.

Overleaf에서의 한국어, 일본어, 중국어 입력하기

문서도 프로그래밍이 가능하다고?! | LaTeX 소개 및 사용법

이번 게시글에서는 내가 석사 연구를 진행하면서 공부하게 된 격자(lattice,束論)이라는 것을 latex를 통해서 나타내기 위해 사용한 방법에 대해서 간단히 공유하도록 하겠다. 처음에 나도 어떻게 그려야할 지 잘 몰랐지만, 다음과 같은 방법을 이용하면 손을 사용하지 않아도 되고, 깔끔하게 잘 나온다. 언젠가 한국에서도 격자를 활용한 연구가 시행된다면 참고해주기 바란다.(제발 나 졸업한 이후에 그런 일이 벌어지길 바란다.)

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그냥 간단히 코드를 공유하도록 하겠다. 직접 overleaf에 넣어서 실행 시켜보면 바로 실행될 것이다. 참고로 위부분의 문서 포멧은 얼마든지 바꾸어도 된다. 중요한건 \usepackage부터 문서 시작전까지의 부분이다.

\documentclass[a4paper]{bxjsarticle}  
\usepackage{zxjatype}
\usepackage[ipa]{zxjafont}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[utf8]{inputenc}

%\documentclass[12pt,uplatex]{jsarticle}
\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\begin{document}

\begin{figure}[t]
 \centering
 \begin{tikzpicture}
  \foreach \num/\name/\place/\x/\y in {
  1/$1$: aa/right/-0/1,
  2/$2$: aa/right/-1/0,
  3/$3$: aa/right/1/0,
  4/$4$: aa/right/0/-1,
  5/$5$: aa/right/0/-2
  }
  {
     \node[draw,circle,minimum size=1mm,inner sep=0pt] (\num) at (\x*5 mm,\y*5 mm) {};
     \draw (\num) node[\place]{\tiny{\name}};
  } 
  \foreach \a/\b in {1/2,1/3,2/4,3/4,4/5,
  }
  {
     \draw (\a) edge (\b);
  }
 \end{tikzpicture}
\end{figure}

\clearpage

\end{document}

간단히 원리를 설명하자면, Hasse diagram의 묘사를 통해서 lattice의 관계를 나타낸 것이다.

실제 코드를 집어넣어서 실행시켜 본 모습. 아주 예쁘게 잘 나왔다.

\begin{tikzpicture}
  \foreach \num/\name/\place/\x/\y in {
  1/$1$: aa/right/-0/1,
  2/$2$: aa/right/-1/0,
  3/$3$: aa/right/1/0,
  4/$4$: aa/right/0/-1,
  5/$5$: aa/right/0/-2
  }
  
  식별번호/ 정보 /왼쪽 아래쪽 위 아래/ x좌표/ y좌표,

이 부분에서는 "식별번호/ 정보 /왼쪽 아래쪽 위 아래/ x좌표/ y좌표," 를 통해서 각 요소의 위치를 결정해준다.

\foreach \a/\b in {1/2,1/3,2/4,3/4,4/5,
  }
  식별번호1/식별번호2,

이부분 에서는 "식별번호1/식별번호2,"를 통해서 각 요소간의 연결을 정해준다. 마지막의 ","가 없으면 컴파일 에러가 발생할 수 있으니 주의하도록 하자.

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 lattice의 관계가 수학적으로 성립하기 위해서는 여러 규칙을 만족할 필요가 있다. 이번 포스팅에서는 간단히 hasse diagram을 이용해서 lattice를 묘사하는 방법에 대해서 소개했다. 기회가 닿는다면 간단하게 대수학의 일부인 lattice에 대해서도 정리해볼까 한다.